С 1993 по 2007 годы обучался в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных, Академическом музыкальном училище при Московской государственной консерватории имени П.И. Чайковского и Государственном музыкально-педагогическом институте имени М.М. Ипполитова-Иванова (класс скрипки). С 2010 года артист Камерного музыкального театра имени Б.А. Покровского в должности заместителя концертмейстера оркестра. В настоящее время является заместителем концертмейстера первых скрипок оркестра Камерной сцены Большого театра.​

В 2016 году получил диплом бакалавра по специальности «Оперно-симфоническое дирижирование» (класс заслуженного деятеля искусств РФ, профессора В.П. Зивы). В том же году основал оркестр «Creativa Camerata».
Под руководством Филиппа оркестр с успехом выступает на фестивалях и концертах в Москве и Московской области.
В 2018 году получил степень магистра (класс народного артиста СССР, лауреата государственных премий, профессора В.И. Федосеева).

В настоящей момент Филипп Петров – ассистент кафедры Оперно-симфонического дирижирования Российской академии музыки имени Гнесиных под руководством заслуженного деятеля искусств РФ, профессора Владимира Зивы.

В репертуаре дирижёра оперы «Свадьба Фигаро» В.А. Моцарта и «Евгений Онегин» П.И. Чайковского, симфонии и увертюры В.А. Моцарта, Л. ван Бетховена, Ф. Шуберта, Р. Шумана, Ф. Мендельсона, П.И. Чайковского, Н.А. Римского-Корсакова, И. Брамса, С.С. Прокофьева, а также пьесы и концерты этих и других композиторов для сольных инструментов с оркестром.

Филипп профессионально занимается аранжировкой, оркестровкой (его работы многократно исполнялись в концертных залах Москвы), увлекается композицией. Среди его сочинений три симфонии, увертюра «Нарцисс и Гольдмунд», фортепианный концерт, цикл «Времена года» для фортепиано соло, три квинтета для струнных и духовых, фантазия для скрипки, кларнета и струнного оркестра и множество других сочинений.

С 2019 года – дирижёр оркестра «Инструментальная капелла» Московской областной филармонии.